Rabu, 21 Desember 2011

Penggunaan Operasi Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-hari

Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …); nol (0); bulat negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1). Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil : Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }, yakni bilangan yang habis dibagi dengan 2. Sedangkan bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }, yakni bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, …) dan negatifnya (-1, -2, -3, …; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan bilangan bulat sendiri terdiri dari A = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … }. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau Description: \mathbb{Z}), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk “bilangan”). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
            Bilangan bulat mempunyai beberapa sifat. Sifat bilangan bulat yang pertama yakni sifat komutatif yang terdiri dari sifat komutatif pada perkalian dan sifat komutatif pada penjumlahan. Sifat komutatif pada perkalian secara umum dapat ditulis: a × b = b × a, dengan a dan b sembarang bilangan bulat. Sedangkan sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis: a + b = b + a, dengan a dan b sembarang bilangan bulat. Sifat bilangan bulat yag kedua yakni sifat asosiatif (pengelompokan) yang terdiri dari sifat asosiatif pada penjumlahan dan sifat asosiatif pada perkalian. Sifat asosiatif pada penjumlahan secara umum dapat di tulis: (a + b) + c = a + (b + c), dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat. Sifat asosiatif pada perkalian secara umum ditulis: (a × b) × c = a × (b × c), dengan a, b, dan c bilangan bulat. Sifat bilangan bulat yang ketiga yakni sifat distributif (penyebaran),  sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan secara umum dapat ditulis:a × (b + c) = (a × b) + (a × c), a × (b – c) = (a × b) – (a × c), dengan a, b, dan c bilangan bulat.
            Seiring dengan perkembangan zaman, maka munculah cabang matematika baru yang disebut dengan matematika diskrit. Perkembangan yang pesat dari ilmu matematika diskrit ini berkaitan erat dengan perkembangan pesat dari dunia komputer digital, karena komputer digital bekerja secara diskrit. Perkembangan matematika diskrit ini juga diikuti dengan perkembangan ilmu lainnya yang memakai matematika diskrit landasan ilmunya. Salah satunya adalah ilmu kriptrografi yang memakai teori bilangan bulat sebagai landasan ilmunya. Kriptografi ini adalah suatu cabang ilmu yang digunakan untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan cara menyamarkannya dan menjadikan bentuk sandi yang tidak mempunyai makna. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Sifat pembagian pada bilangan bulat melahirkan konsep-konsep seperti bilangan prima dan aritmatika modulo. Satu algoritma penting yang berhubungan dengan sifat pembagian ini adalah  algoritma Euclidean. Baik bilangan prima, aritmatika modulo, dan algoritma Euclidean memainkan peran yang penting dalam bidang ilmu Kriptografi, yaitu ilmu yang mempelajari kerahasiaan pesan.
            Selain itu penggunaan operasi bilangan bulat dalam kehidupan sehari- hari lainnya tercemin pada sistem pengkodean kode baris atau yang sering dikenal dengan sebutan barcode. Berbagai aplikasi teori bilangan bulat yang digunakan pada bentuk dan jenis pengkodean kode baris yang berbeda-beda. Teori bilangan bulat memiliki peran pada sistem pengkodean kode baris (barcode), khususnya pada penghitungan digit cek.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar